Poliamanti  

Traduzione in italiano a cura di Diego Fusaro

Un n-amante è una figura costituita da n triangoli equilateri uniti per mezzo di lati completi. Lo si può anche pensare come un insieme di triangoli tagliati da un reticolo isometrico. Nel diagramma sottostante le tre figure sulla sinistra sono poliamanti, le due sulla destra no.

Esamanti

Ci sono 12 esamanti che coprono un'area di 72 triangoli. Questi sono riportati qui sotto con i nomi con cui solitamente sono conosciuti uno ad uno.

Con questa superficie essi sono in grado di coprire parallelogrammi con un'area di 3x12,4x9 o 6x6.Il 4x9 e il 6x6 sono realizzabili ma il 3x12 no. L'unica altra forma "regolare" che si potrebbe formare è il trapezio. E uno, infatti, lo si può formare. Viene rappresentato qui sotto insieme ad altri due modelli simmetrici con l'insieme pieno.

 

I 72 triangoli sono giusti sufficienti formare un triplicazione di un octamanto. Per ragioni varie solo 24 dei octamanti può essere triplicato. Soluzioni a questi è mostrati sotto (soluzioni da Pieter Torbijn).

Esamanti ad una faccia

Se considerassimo i esamanti ad una faccia c'è 19 esamanti. La collezione piena non può formare alcuno trapezio o parallelogramma. La collezione, comunque, modulo paia simultanei di triplicazione col pezzo hanno triplicato ha omettuto. Questo è possibile per solo quattro dei esamanti. Le soluzioni qui è da Pieter Torbijn.

Notare: nel resto di questa pagina si farà riferimento a vari trapezi da fare con i poliamanti. Ci serviremo del termine trapezio a-b per indicare la figura riportata qui sotto. Quindi il trapezio di sopra sarà riportato come trapezio 7-4.

Eptamanti

Questi sono 24 eptamanti e possono formare una serie di parallelogrammi-7x12, 6x14, 4x21 e 3x28. Sono anche fattibili trapezi 1-12, 11-6 e 19-4. Il diagramma sottostante rappresenta il trapezio 19-4 e due parallelogrammi 6x7 che insieme formano i parallelogrammi 7x12 e 6x14.

Altre costruzioni di eptamanti.

Octamanti

Ci sono 66 octamanti che possono formare parallelogrammi 4x66, 6x44, 8x33, 11x24, 12x22 cosi' come trapezi 64-4, 29-8 e 16-12. Il diagramma qui sotto mostra la costruzione simultanea di due parallelogrammi 4x22 e di due 4x11;tre parallelogrammi 8x11 ed un parallelogramma 6x44.

Il modello sottostante offre una soluzione per il trapezio 29-8 e, mediante un riarrangiamento (con riflessione dell'area sulla sinistra della linea rossa) una soluzione per il trapezio 64-4:I due trapezi possono anche essere uniti per dare un parallelogramma 4x44. L'altro trapezio è il 16-12.

Sono fattibili parecchie costruzioni simmetriche con un insieme completo di octamanti..

Altre costruzioni di octamanti.

Un problema che è stato preso in considerazione a riguardo degli octamanti è quello riguardante la quadruplicazione e la settuplicazione simultanea di un octamante. Una soluzione a uno dei 66 problemi che vengono posti è sottoriportata. Notare che l'octamante per essere ingrandito viene omesso.

Ennamanti

Ci sono 160 ennamanti. Questi vengono riportati nel diagramma qui sotto dove formano quattro triangoli ciascuno dei quali uno con un buco centrale.

Sotto è due costruzioni dei ennamanti da David Bird.

Ed Pegg Jr. ha proposto formare cinque triangoli con buchi centrali da questa collezione (uno è mostrato sotto). Se qualcuno vuole provare allora possono ottenere una collezione di enneamanti da Ed che li vende. La figurasul diritto mostra un esagono quale può essere formato con 20 enneamanti e possibilmente otto di questi può essere fatto da una collezione piena.

Un altra figura quale può essere fatta con enneamanti è questo esagono con lati 15-16-15-16-15-16.

Ci sono molti altro costruzioni possibili quale potevano sia fatto incluso i due triangoli sotto.

160 = 13 - 9 e così potremmo fare 13-fold copia di ciascuno enneamanto con 9 buca in ciascuno triangolo. Due esempi possibili di questo sono mostrati sotto. Con tutti i buchi in queste figure che sarebbero probabilmente molto duro fare.

Possibilità un altro più facile sarebbe la creazione di un 11-fold copia di un dodecamanto come in questo esempio.

Collegamenti

Polyiamonds
Marc Paulhus hexiamond page
Miroslav Vicher's Puzzles Pages
Les pentamants (in Francese)