Polyominos

Ein n-omino ist eine Figur aus n Quadraten, die mit den Seiten aneinander stoßen. Man kann sich auch vorstellen, das sie ein Ausschnitt aus einem quadratischen Gitter ist. In der Zeichnung unten sind die drei linken Figuren Polyominoes, die beiden rechten aber nicht.

 

 

Eine Liste der Anzahl der Polyominoes bis zur Ordnung 28 findet man bei polyomino enumeration von Tomás Oliveira e Silva, The Mathematics of Polyominoes von Kevin L. Gong oder Klarner's Lattice Animal Constant. Zeichnungen von Polyominos bis zu Größe 12 hat Ambros Marzettas List of polyominoes of order 4..12. Es gibt auch einige Auskünfte über Polyominoes, etc. durch M. Beeler, R.W.Gosper, und R.Schroeppel. Es gibt weiter Polyominoes von Slavik Jablan, Enumeration of Remarkable Families of Polyominoes von Dominique Gouyou-Beauchamps, Polypleura von Lawrence Detlor und Description des polyominos (auf Französisch).


Für Experimente mit dem Zeichnen einiger Polyominos eignet sich Phil's Polyomino Maker


Technischere Auskünfte zum Zähl-Problem finden Sie bei A Procedure for Improving the Upper Bound for the Number of n-ominoes und A Finite Basis Theorem Revisited.

 

Tetrominos


 

Es gibt fünf Tetrominos (siehe oben). Leider bilden sie kein Rechteck, obwohl sie ein Gebiet von 20 Quadraten abdecken.
Dies kann durch die Färbung der Stücke eingesehen werden. Die ersten vier Figuren haben zwei weiße und zwei schwarze Quadrate, aber das letzte muss von einer Farbe drei und von der anderen Farbe ein Quadrat haben. Da aber jedes Rechteck mit der Fläche 20 jedoch 10 weiße und 10 schwarze Quadrate hat, kann kein Rechteck mit dieser Färbung erzeugt werden.
Die Tetrominos können zu einigen interessanten Figuren zusammengestellt werden und die Zeichnung unten zeigt, dass man 3x7-Rechtecke bilden kann mit einem fehlenden Quadrat. Beachten Sie: Wenn man diese Muster abwechselnd schwarz und weiß färbt, hat man von der einen Farbe 11 und der anderen 9 Quadrate.

   

Pentominos

Es gibt zwölf Pentominoes, die eine Fläche von 60 Quadraten überdecken. Diese Fläche können Rechtecke 2x30, 3x20 (2 solutions), 4x15 (368 solutions), 5x12 (1010 solutions) and 6x10 (2339 solutions) sein. Da eines der Pentominoes die Länge 3 in zwei Richtungen hat, ist ein Rechteck 2x30 nicht möglich, aber alle anderen Rechtecke gibt es (siehe unten).

Eine Liste der Lösungen finden Sie bei Pentomino Relationships von Adrian Smith, Pentominos by Lars Kindermann, Introduction to Polyominoes von Eric Wassenaar oder All Pentomino Solutions.

Nur auf das 6x10-Rechteck beschränkt sich Wilfred J. Hansens Equivalence Classes Among Pentomino Tilings of the 6x10 Rectangle.
Eine Animation der Konstruktion eines 3x20-Rechtecks bieten Michelle Raymond's Homepage und Lars Kindermanns Pentominoes.
Wenn man ein 6x10-Rechteck ausfüllen will, besucht man Robert's Neat Math Page - Pentominoes.
Puzzlecraft verkauft eine CD mit einer großen Zahl von Pentomino-Problemen.

Andere Seiten zum Thema Pentominos sind

One sided pentomino rectangle
The Know Madz
Pentominoes
Centre for Innovation in Mathematics Teaching
Pentominoes Rashmi Bhat und Audrey Fletcher
Gerard's pentomino Page
Het Pentomino-Doolhof (auf Holländisch)
Livio Zucca's homepage
Happy Pentominoes

 

Puzzle Fun von Rudolfo Kurchan hat auch regelmäßig Pentomino-Wettbewerbe.

Andere Pentomino Konstruktionen

Hexominos

Es gibt 35 Hexominos. Wie bei den Tetrominos hat leider ein ungerade Zahl von Hexominos eine 4-2 Schachbrett-Färbung. So kann kein Rechteck mit allen 35 Stücken gefunden werden.

Andere Hexomino Konstruktionen

 

Heptominos

 

Es gibt 108 Heptominos, von denen eins ein 'Loch' hat, und so ist wieder kein Rechteck mit dem vollen Satz möglich.

 

Oktominos

Sie können eine Oktomino-Konstruktion bei Kadon Enterprises finden. Dort verkaufen sie den Satz mit allen Stücken.


David Bird hat auch einige Konstruktionen mit Oktominos hergestellt und mindestens eine mit Enneominos. (Die Zeichnungen stammen von Mike Reid)

Links

Hello Polyomino (dieser hat eine gute Liste von ander Gliedern)

Polyominoes von Aad van de Wetering (auf Holländisch)
Pentomino Fuzion Puzzles
Geometry Junkyard von David Eppstein
World Game Review von Michael Keller mit Auskünften über Polyominos
Miroslav Vicher's Puzzles Pages
Pentomino hungarIQa hat eine interessante Variation der Pentominos
Ali Muniz hat eine Seite mit Polyomino-Überdeckungsproblemen
Puzzles von Martin Watson
Welcome to Polyominoes von Kevin Gong